Hvad er formlen for det nte udtryk for eksemplet 5, 0,5, 0,05, 0,005, 0,0005, ...?

Svar:

# a_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) #

Forklaring:

Denne sekvens er kendt som en geometrisk sekvens, hvor næste term er opnået ved at multiplicere den forudgående term med et "fælles forhold"

Det generelle udtryk for en geometrisk sekvens er:

#a_n = ar ^ (n-1) #

Hvor

#a = "første sigt" #

#r = "fælles forhold" #

Derfor i dette tilfælde #a = 5 #

At finde # R # vi skal overveje, hvad vi formere #5# ved at få #0.5 #

Vi multiplicerer med #1/10 #

# => r = 1/10 #

#farve (blå) (derfor a_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) #

Det nte udtryk u_n af en geometrisk sekvens er givet af u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n i ZZ ^ +. Hvad er det fælles forhold r?

4. Den fælles ratio for en geometrisk sekvens {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n i ZZ ^ +} er givet ved r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (ast). Da u_n = 3 * 4 ^ (n + 1) har vi ved (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)}: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. rArr r = 4.

Hvad er formlen for det nste udtryk for eksemplet 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...?

N / {n + 1} Den nde sigt i den givne serie 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ldots T_n = frac {n} {n + 1}

Hvad er formlen for nt termen for eksemplet 6,12,24,48,96?

T_n = 6 * 2 ^ (n-1) Først konstateres, om det er aritmetisk, geometrisk eller hverken d = 24-12 = 12 og d = 12-6 = 6 "" det er IKKE aritmetisk fordi d ændrer r = 24div12 = 2 og r = 12div6 = 2 "" det er geometrisk, fordi r er det samme. Hvert udtryk er to gange det term, der er før det. Formlen for den generelle betegnelse for en læge er "" T_n = a r ^ (n-1) Vi har allerede fundet, at r = 2. a er den første term, som er 6. Erstatter disse værdier i den generelle formel: T_n = 6 * 2 ^ (n-1)