Antallet af mulige integrale værdier for parameteren k, for hvilken uligheden k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) gælder for alle værdier af x, der opfylder x ^ 2 <x + 2 er?

Svar:

#0#

Forklaring:

# x ^ 2 <x + 2 # er sandt for #x i (-1,2) #

nu løse for # K #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # vi har

(24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

men

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # er ubundet som #x# tilgange #0# så svaret er #0# heltal værdier for # K # adlyde de to betingelser.