Hvad er parabolas ligning med fokus på (3,6) og en directrix af y = 8?

Svar:

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Forklaring:

Hvis fokus for en parabola er (3,6) og direktoren er y = 8, find parabolas ligning.

Lad (x0, y0) være et punkt på parabolen. Først og fremmest at finde afstanden mellem (x0, y0) og fokus. Find derefter afstanden mellem (x0, y0) og directrix. At ligne disse to afstandsligninger og den forenklede ligning i x0 og y0 er ligningen af parabolen.

Afstanden mellem (x0, y0) og (3,6) er

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Afstanden mellem (x0, y0) og directrixen, y = 8 er | y0-8 |.

Ligning af de to afstandsudtryk og firkant på begge sider.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0-8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Forenkle og bringe alle termer til den ene side:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Skriv ligningen med y0 på den ene side:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Denne ligning i (x0, y0) gælder for alle andre værdier på parabolen og derfor kan vi omskrive med (x, y).

Så ligningen af parabolen med fokus (3,6) og directrix er y = 8 er

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en directrix af y = -6?

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Hvad er parabolas ligning med fokus på (10,19) og en directrix af y = 15?

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er afstanden til fokuset og direktoren fra dette punkt" lige "farve ) "ved hjælp af afstandsformlen" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = luk

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp