Svar:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)))
Forklaring:
Du har præsenteret en tredimensionel funktion til differentiering. Den almindelige metode til at præsentere et "derivat" for en sådan funktion er at bruge gradienten:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Så vi beregner hver del individuelt og resultatet bliver gradientvektoren. Hver enkelt kan let bestemmes ved hjælp af kædelegemet.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2))
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2))
Herfra er betegnelsen gradienten lige så nem som at inkorporere disse i gradientvektoren:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)))
