Maya måler radius og højde på en kegle med henholdsvis 1% og 2% fejl. Hun bruger disse data til at beregne konusens volumen. Hvad kan Maya sige om hendes procentdel fejl i sin volumenberegning af keglen?

Svar:

#V_ "actual" = V_ "measured" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Forklaring:

En kegles volumen er:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Lad os sige, at vi har en kegle med # r = 1, h = 1. Volumenet er så:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Lad os nu se hver fejl separat. En fejl i # R #:

#V_ "w / r fejl" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) #

fører til:

# (Pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # fejl

Og en fejl i # H # er lineær og så 2% af volumenet.

Hvis fejlene går på samme måde (enten for store eller for små), har vi en lidt større end 4% fejl:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # fejl

Fejlen kan gå plus eller minus, så det endelige resultat er:

#V_ "actual" = V_ "measured" pm4.05% #

Vi kan gå videre og se, at hvis de to fejl går imod hinanden (den ene er for stor, den anden er for lille), vil de næsten helt afbryde hinanden:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# fejl og

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# fejl

Og så kan vi sige, at en af disse værdier er korrekt:

#V_ "actual" = V_ "measured" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #