Hvad er løsningen angivet for -x ^ 2 + 2x> -3?

Svar:

#x i (-1,3) #

Forklaring:

Begynd med at få alle betingelserne på den ene side af uligheden. Du kan gøre det ved at tilføje #3# til begge sider

# -x ^ 2 + 2x + 3> - farve (rød) (annuller (farve (sort) (3))) + farve (rød)

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Dernæst gør quadratisk lig med nul for at finde sine rødder. Dette vil hjælpe dig med at få det til at fungere. Brug kvadratisk formel at beregne #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

# x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Det betyder, at du kan omskrive den kvadratiske som

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Din ulighed svarer til

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

For at denne ulighed skal være sand, skal du have et af de to udtryk til at være positive og det andet negative eller omvendt.

Dine første to betingelser vil være

# x-3> 0 indebærer x> 3 #

#x + 1 <0 indebærer x <-1 #

Da du ikke kan have værdier af #x# det er begge større end #3# og mindre end #(-1)#, denne mulighed er elimineret.

De øvrige betingelser vil være

#x - 3 <0 indebærer x <3 #

#x + 1> 0 indebærer x> -1 #

Denne gang vil disse to intervaller producere et gyldigt løsningssæt. For enhver værdi af #x# det er større end #(-1)# og mindre end #3#, dette produkt

# (x-3) * (x + 1) <0 #

hvilket betyder at

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Løsningen for denne ulighed vil således være #x i (-1,3) #.