Hvordan konverterer du r = 3theta - tan theta til kartesisk form?

Svar:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Se forklaringen for de to andre ligninger

Forklaring:

#r = 3theta - tan (theta) #

Erstatning #sqrt (x² + y²) # for r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Square begge sider:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Erstatning # Y / x # til #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Erstatning # Tan ^ -1 (y / x) # til # Theta #. BEMÆRK: Vi skal justere for # Theta # returneret af den inverse tangentfunktion baseret på kvadranten:

Første kvadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Andet og tredje kvadrant:

# x² + y2 = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Fjerde kvadrant:

# x² + y2 = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #