Svar:
Se nedenunder
Forklaring:
Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?
Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hvordan bevise (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?
Se nedenfor. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) synd (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS
Hvis 7 er et primært tal, så hvordan kan man bevise at 7 er irrationel?
"Se forklaring" "Antag" sqrt (7) "er rationel." "Så kan vi skrive det som kvoten af to heltal a og b:" "Nu antages, at fraktionen a / b er i enkleste form, så den ikke kan forenkles længere" (ikke almindelige faktorer). " sqrt (7) = a / b "Nu square begge sider af ligningen." => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 => 7 b ^ 2 = a ^ 2 => "a er delelig med 7" => a = 7 m "med m et helt tal også" => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 => b ^ 2 = 7 m ^ 2 => "b er delelig med 7" "Så begge a og b er delelige