Hvad er den kartesiske form af (4, (5pi) / 2)?

Svar:

Pointen er #(0,4)#.

Forklaring:

Standardkonvertering mellem polære og kartesiske koordinater er:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

De givne koordinater er af formen # (r, theta) #. Og man vil også bemærke at:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

Det betyder, at vi bare kan reducere vinklen til # Pi / 2 # da vi altid kan trække hele omdrejninger af enhedscirklen fra vinkler i polære koordinater, så resultatet er:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Pointet er da #(0,4)#

Positionsvektoren for A har de kartesiske koordinater (20,30,50). Positionsvektoren for B har de kartesiske koordinater (10,40,90). Hvad er koordinaterne for positionsvektoren for A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Hvad er den kartesiske form af (-4, (3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) til (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4kos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Hvad er den kartesiske form af (33, (- pi) / 8)?

(X, y); (x, y) (2) (2) (2) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2))