Hvad er cirklens center og radius med ligning x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Svar:

Centret er (9, -9) med en radius på 5

Skriv om ligningen: # X ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Målet er at skrive det til noget der ser sådan ud: # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # hvor centrum af cirklen er # (A, b) # med en radius af # R #.

Fra at se på koefficienterne i # X, x ^ 2 # vi vil skrive: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Samme for # Y, y ^ 2 #: # (Y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

den del der er ekstra er #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Dermed: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

og så finder vi: # (X-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #