Hvad er asymptoterne og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Svar:

Venligst gå gennem metoden til at finde de asymptoter og aftagelig diskontinuitet angivet nedenfor.

Forklaring:

Fjernbar diskontinuitet opstår, hvor der er fælles faktorer af tællere og betegnelser, der afbryder.

Lad os forstå dette med et eksempel.

Eksempel #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#F (x) = annullere (x-2) / ((annullere (x-2)) (x + 2)) #

Her # (X-2) # Afbryder vi får en aftagelig diskontinuitet ved x = 2.

For at finde de vertikale asymptoter efter annullering af den fælles faktor er de øvrige faktorer i nævneren sat til nul og løst for #x#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Den lodrette asymptote ville være på # x = -2 #

Den vandrette asymptote kan findes ved at sammenligne graden af tæller med den af nævneren.

Sig graden af tæller er # M # og graden af nævneren er # N #

hvis #m> n # så ingen vandret asymptote

hvis #m = n # så er vandret asymptot opnået ved at dividere bly coefficeint af tælleren ved hjælp af nøglekoefficient.

hvis #m <n # så er y = 0 den vandrette asymptote.

Lad os nu se de horisontale asymptoter i vores eksempel.

Vi kan se graden af tæller # (X-2) # er 1

Vi kan se graden af nævneren # (x ^ 2-4) er 2

Nomenklatur er mere end graden af tæller, derfor er den horisontale asymptote #y = 0 #

Lad os nu komme tilbage til vores oprindelige problem

#F (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

tæller # (1-x) #

Graden af tæller #1#

nævner # (X ^ 3 + 2x) #

Nomenklatur #3#

Faktorer af tæller: # (1-x) #

Nøglefaktorer: #x (x ^ 2 + 2) #

Ingen fælles faktorer mellem tæller og nævner derfor ingen aftagelig diskontinuitet.

Lodret asymptote findes ved at løse #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # er den vertikale asymptote som # X ^ 2 + 2 = 0 # kan ikke løses.

Nævnets grad er større end graden af tæller der til # Y = 0 # er den vandrette asymptote.

Endelig svar: # X = 0 # lodret asymptote #y = 0 # vandret asymptote