Hvad er den mindst almindelige multiple for frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} og hvordan løser du ligningerne ?

$Hvad er den mindst almindelige multiple for frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} og hvordan løser du ligningerne ?$

Svar:

Se forklaring

# (X-2) (x + 3) # ved FOIL (Første, Udenfor, Indvendig, Sidste) er # X ^ 2 + 3x-2x-6 #

hvilket forenkler # X ^ 2 + x-6 #. Dette vil være din mindst almindelige flere (LCM)

Derfor kan du finde en fællesnævner i LCM …

# X / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Forenkle for at få:

# (X (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Du ser, at deominatorerne er de samme, så tag dem ud.

Nu har du følgende -

#x (x + 3) + x (x-2) = 1 #

Lad os distribuere; nu har vi

# X ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Tilføjelse af lignende vilkår, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Lav en side lig med 0 og løs quadratisk.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Baseret på Symbolab er svaret # x = -1 # eller # X = 1/2 #.