Hvordan finder du den maksimale værdi af y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Svar:

Funktionens maksimale værdi er #25/8#.

Forklaring:

Vi kan fortælle to ting om denne funktion, inden vi begynder at nærme sig problemet:

1) Som #x -> -infty # eller #x -> infty #, #y -> -infty #. Det betyder, at vores funktion vil have et absolut maksimum, i modsætning til et lokalt maksimum eller ingen maxima overhovedet.

2) Polynomet er af grad to, hvilket betyder at det kun ændrer retning én gang. Således er det eneste punkt, der ændrer retning, også vores maksimum. I et højere grad af polynom kan det være nødvendigt at beregne flere lokale maxima og bestemme, hvilken er den største.

For at finde maksimum, finder vi først #x# værdi, hvor funktionen ændrer retning. dette vil være det punkt, hvor # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Dette punkt skal være vores lokale maksimum. Værdien på det tidspunkt bestemmes ved at beregne værdien af funktionen på det tidspunkt:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#