Hvad er x hvis x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Svar:

Beregnet for hvert trin, så du kan se, hvor alt kommer fra (langt svar!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Forklaring:

Det handler om forståelse af manipulation og hvad der betyder:

I betragtning af at: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Først skal du forstå det #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Du skal også vide det #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Skriv så (1) som:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Sagen er, vi skal gĺ #x# på egen hånd. Så vi gør alt, hvad vi kan for at ændre # 1 / (sqrt (x)) # til bare #x#.

Først skal vi slippe af med roden. Dette kan gøres ved at kvadrere alt i (2) giver:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5 + 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Nu sætter vi hele højre side over en fællesnævner

# 1 / x = ((12 gange 5 ^ 2) + (10 gange sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Men # 12 gange 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 gange 4) = 2sqrt (3) #

så # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Substitution giver:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Vi behøver #x# på egen hånd, så vi kan bare vende alt på hovedet og give:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #