Hvad er den kvadratiske ligning?

Svar:

Hvis # 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

derefter # x = -4 / 3 eller 3 #

Forklaring:

#f (x) = 3x ^ 2-5x-12 #

Først bemærk at dette ikke er en ligning. Det er en anden grads polynom i #x# med reelle koefficienter, ofte omtalt som en kvadratisk funktion.

Hvis vi søger at finde rødderne af #F (x) # så fører det til en kvadratisk ligning hvor #f (x) = 0 #. Rødderne vil være de to værdier af #x# der tilfredsstiller denne ligning. Disse rødder kan være ægte eller komplekse og kan også være sammenfaldende.

Lad os finde rødderne af #F (x) #:

Vi sætter #f (x) = 0 #

#:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

Hvilket faktoriserer til:

# (3x + 4) (x-3) = 0 #

Dermed heller ikke # (3x + 4) = 0 eller (x-3) = 0 #

#:. x = -4 / 3 eller 3 #

Rødderne af den kvadratiske ligning 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Find den kvadratiske ligning med rødder 2a / b og 2b / a?

Se nedenunder. Find først rødderne af: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Brug den kvadratiske formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-102 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -102 (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farve (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farve (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b

Hvad er den forbedrede kvadratiske formel i løsning af kvadratiske ligninger?

Den forbedrede kvadratiske formel (Google, Yahoo, Bing Search) De forbedrede kvadratiske formler; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). I denne formel: - Mængden -b / (2a) repræsenterer x-koordinatet for symmetriaksen. - Mængde + - d / (2a) repræsenterer afstande fra symmetriaksen til 2 x-aflytningerne. Fordele; - Enklere og lettere at huske end den klassiske formel. - Nemmere til beregning, selv med en lommeregner. - Studerende forstår mere om de kvadratiske funktionsfunktioner, såsom: vertex, symmetriakse, x-aflytninger. Klassisk formel: x = -b / (2a) + - (sqrt (b2-4ac)

Hvad er den forbedrede kvadratiske formel til at løse kvadratiske ligninger?

Der er kun en kvadratisk formel, det vil sige x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). For en generel løsning af x i økse ^ 2 + bx + c = 0 kan vi udlede den kvadratiske formel x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). økse ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Nu kan du faktorere. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt b ^ 2-4ac)) / (2a)