Hvad er ligningen af den lige linje, der passerer gennem punktet (2, 3), og hvis intercept på x-akse er dobbelt så meget på y-aksen?

Svar:

Standard formular:

#x + 2y = 8 #

Der er flere andre populære former for ligning, som vi støder på undervejs …

Forklaring:

Betingelsen vedrørende #x# og # Y # aflytninger fortæller os effektivt, at hældningen # M # af linjen er #-1/2#. Hvordan ved jeg det?

Overvej en linje igennem # (x_1, y_1) = (0, c) # og # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Hældningen af linien er givet ved formlen:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 #

En linje gennem et punkt # (x_0, y_0) # med hældning # M # kan beskrives i punkt skråning form som:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Så i vores eksempel med # (x_0, y_0) = (2, 3) # og #m = -1 / 2 # vi har:

#farve (blå) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # punkt skråning form

Multiplication ud på højre side bliver dette:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Tilføje #3# til begge sider for at få:

#farve (blå) (y = -1 / 2x + 4) "" # hældning aflytning form

Multiplicer begge sider af #2# at få:

# 2y = -x + 8 #

Tilføje #x# til begge sider for at få:

#farve (blå) (x + 2y = 8) "" # standard formular

Trække fra #8# fra begge sider for at få:

#farve (blå) (x + 2y-8 = 0) "" # generel form