Svar:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Forklaring:
Den generelle standardformular for ligningen af en cirkel er
#COLOR (hvid) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
for en cirkel med center # (A, b) # og radius # R #
Givet
#color (hvid) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) farve (hvid) ("XX") #(Bemærk: Jeg tilføjede #=0# for at spørgsmålet skal give mening).
Vi kan omdanne dette til standardformularen ved hjælp af følgende trin:
Flyt #COLOR (orange) ("konstant") # til højre side og gruppér #COLOR (blå) (x) # og #COLOR (rød) (y) # vilkår separat til venstre.
#COLOR (hvid) ("XXX") farve (blå) (x ^ 2-4x) + farve (rød) (y ^ 2 + 8y) = farve (orange) (80) #
Udfyld firkanten for hver af de #COLOR (blå) (x) # og #COLOR (rød) (y) # sub-udtryk.
#COLOR (hvid) ("XXX") farve (blå) (x ^ 2-4x +4) + farve (rød) (y ^ 2 + 8y + 16) = farve (orange) (80) farve (blå) (4) farve (rød) (+ 16) #
Skriv det igen #COLOR (blå) (x) # og #COLOR (rød) (y) # sub-udtryk som binomiale firkanter og konstanten som en firkant.
#color (hvid) ("XXX") farve (blå) ((x-2) ^ 2) + farve (rød) ((y + 4) ^ 2) = farve (grøn)
Ofte vil vi lade den være så god nok i denne form
men teknisk ville det ikke gøre det # Y # sub-udtryk i formularen # (Y-b) ^ 2 # (og kan forårsage forvirring om y-komponenten i centerkoordinatet).
Så mere præcist:
#COLOR (hvid) ("XXX") farve (blå) ((x-2) ^ 2) + farve (rød) ((y - (- 4)) ^ 2 = farve (grøn) (10 ^ 2) #
med center på #(2,-4)# og radius #10#
