Skriv i funktion?

Svar:

For at få min grafikpakke til at vise de gyldige punkter på grafen brugte jeg uligheder. Så det er den blå linje over det grønne område.

Forklaring:

Jeg formoder, at de leder efter at beregne det kritiske punkt, som i så fald er y-interceptet. Dette er hos # X = 0 # og skits en tilnærmelse af formen til højre for dette punkt.

#y = | - (x + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | - (0 + 2) ^ 2 + 1 | #

# Y = | -4 + 1 | #

# Y = | -3 | = + 3 #

#Y _ ("interecpt") -> (x, y) = (0,3) #

Givet: #f (x) = | - (x + 2) ^ 2 + 1 |, 0 <= x <2 #

Udvid udtrykket indeni den absolutte værdi:

#f (x) = | - (x ^ 2 + 4x + 4) +1 |, 0 <= x <2 #

Fordel -1:

#f (x) = | -x ^ 2-4x-4 + 1 |, 0 <= x <2 #

Kombiner lignende udtryk

#f (x) = | -x ^ 2-4x-3 |, 0 <= x <2 #

Find nulten af den kvadratiske:

# -X ^ 2-4x-3 = 0 #

# (X + 1) (x + 3) = 0 #

#x = -1 og x = -3 #

Fordi kvadratisk repræsenterer en parabola, der åbner nedad, er den større end eller lig med nul inden for domænet, # -3 <= x <= - 1 #

Det betyder, at absolutværdifunktionen ikke gør noget for kvadratet inden for dette domæne:

#f (x) = -x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1 #

Uden for dette domæne multiplicerer den absolutte værdifunktion den kvadratiske med -1:

# x (x) = {(x ^ 2 + 4x + 3, x <-3), (-x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= -1), (x ^ 2 + 4x + 3, x> -1):} #

Ovenstående er den funktionelle beskrivelse af #F (x) #

Intervallet 0,2) er inkluderet i det sidste stykke:

#f (x) = x ^ 2 + 4x + 3, 0 <= x <2 #

Her er en graf af dette: