Hvordan finder du bøjningspunkter for y = sin x + cos x?

Svar:

Inflexionspunktet er: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "OG" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Forklaring:

1 - Først skal vi finde den anden afledte af vores funktion.

2 - For det andet svarer vi til derivatet# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # til nul

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Næste, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Nu skal vi udtrykke det i formularen #Rcos (x + lamda) #

Hvor # Lambda # er bare en spids vinkel og # R # er et positivt heltal, der skal bestemmes. Sådan her

# Sinx + cosx = transaktioner med risikovillig kapital (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Ved at ligne koefficienterne for # Sinx # og # Cosx # på hver side af ligningen,

# => Rcoslamda = 1 #

og # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Og # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Men vi kender identiteten, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

derfor # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

I en nøddeskal, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Så den generelle løsning af #x# er: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => X = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Så punkterne af inflexion vil være ethvert punkt, der har koordinater:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Vi har to tilfælde at løse med, Sag 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Sag 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #