Tre punkter, der ikke er på en linje, bestemmer tre linjer. Hvor mange linjer er bestemt af syv punkter, hvoraf ingen tre er på en linje?

Tre punkter, der ikke er på en linje, bestemmer tre linjer. Hvor mange linjer er bestemt af syv punkter, hvoraf ingen tre er på en linje?
Anonim

Svar:

21

Forklaring:

Jeg er sikker på, at der er en mere analytisk, teoretisk måde at gå videre, men her er et mentalt eksperiment, jeg gjorde for at komme med svaret på 7 point-sagen:

Tegn 3 point i hjørnerne af en flot, ensidig trekant. Du kan nemt tilfredsstille dig selv, at de bestemmer 3 linjer for at forbinde de 3 point.

Så vi kan sige, at der er en funktion, f, sådan at f (3) = 3

Tilføj et fjerde punkt. Tegn linjer for at forbinde alle tre tidligere punkter. Du har brug for 3 flere linjer til at gøre dette, for i alt 6.

f (4) = 6.

Tilføj et 5. punkt. Tilslut til alle 4 tidligere punkter. Du har brug for 4 ekstra linjer til at gøre dette, for i alt 10.

Du begynder at se et mønster:

f (n) = f (n-1) + n-1

Herfra kan du gå videre til svaret:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

HELD OG LYKKE