Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-1,18) og en styring af y = 19?

Svar:

# Y = -1 / 2x ^ 2x #

Forklaring:

Parabola er et punkts punkt, siger # (X, y) #, som bevæger sig således, at dens afstand fra et givet punkt kaldes fokus og fra en given linje kaldes ledelinje, er altid lige.

Endvidere er standardform for ligning af en parabola # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Som fokus er #(-1,18)#, afstand af # (X, y) # fra det er det #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

og afstand af # (X, y) # fra directrix # Y = 19 # er # (Y-19) #

Derfor er ligning af parabol er

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

eller # (X + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

eller # X ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

eller # 2y = -x ^ 2-2x #

eller # Y = -1 / 2x ^ 2x #

graf {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}