Et objekt hviler på (4, 5, 8) og accelererer konstant med en hastighed på 4/3 m / s ^ 2, når den bevæger sig til punkt B. Hvis punkt B er ved (7, 9, 2), hvor lang tid vil det tage for objektet at nå punkt B? Antag at alle koordinater er i meter.

Svar:

Find afstanden, definer bevægelsen og fra bevægelsens ligning kan du finde tiden. Svar er:

# T = 3,423 # # S #

Forklaring:

For det første skal du finde afstanden. Den kartesiske afstand i 3D-miljøer er:

# As = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2 + Az ^ 2) #

Forudsat at koordinaterne er i form af # (X, y, z) #

# As = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# As = 7,81 # # M #

Bevægelsen er acceleration. Derfor:

# S = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Objektet starter stadig # (U_0 = 0) # og afstanden er # As = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# As = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# T = 3,423 # # S #

Et objekt bevæger sig i en cirkelbane med konstant hastighed. Hvilken erklæring om objektet er korrekt? A Det har ændret kinetisk energi. B Det har ændret momentum. C Det har konstant hastighed. D Det accelererer ikke.

B kinetisk energi afhænger af hastigheden i.e 1/2 mv ^ 2 (hvor m er dens masse og v er hastighed) Nu, hvis hastigheden forbliver konstant, ændres kinetisk energi ikke. Som hastighed er en vektormængde, mens den bevæger sig i en cirkulær vej, selvom dens størrelse er fast, men hastighedsændringen ændres, forbliver hastigheden ikke konstant. Nu er momentum også en vektormængde udtrykt som m vec v, så momentumændringer ændres som vec v ændringer. Nu, da hastigheden ikke er konstant, skal partiklen accelerere som a = (dv) / (dt)

Et objekt hviler på (6, 7, 2) og accelererer konstant med en hastighed på 4/3 m / s ^ 2, når det bevæger sig til punkt B. Hvis punkt B er ved (3, 1, 4), hvor lang tid vil det tage for objektet at nå punkt B? Antag at alle koordinater er i meter.

T = 3,24 Du kan bruge formlen s = ud + 1/2 (ved ^ 2) du er starthastighed s er afstandsrejse t er tid a er acceleration Nu starter den fra hvile, så starthastigheden er 0 s = 1/2 (ved ^ 2) For at finde s mellem (6,7,2) og (3,1,4) Vi bruger afstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Acceleration er 4/3 meter pr. Sekund pr. Sekund 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Et objekt hviler på (2, 1, 6) og accelererer konstant med en hastighed på 1/4 m / s ^ 2, når den bevæger sig til punkt B. Hvis punkt B er ved (3, 4, 7), hvor lang tid vil det tage for objektet at nå punkt B? Antag at alle koordinater er i meter.

Det tager objektet 5 sekunder at nå punkt B. Du kan bruge ligningen r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 hvor r er adskillelsen mellem de to punkter, v er starthastigheden (her 0, som i ro), a er acceleration og Delta t er den forløbet tid (hvilket er det du vil finde). Afstanden mellem de to punkter er (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3166 tekst {m} Substitutent r = 3,3166, a = 1/4 og v = 0 i ligningen angivet ovenfor 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Rearrange for Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 tekst {s} Runde til hv