Et objekt hviler på (2, 1, 6) og accelererer konstant med en hastighed på 1/4 m / s ^ 2, når den bevæger sig til punkt B. Hvis punkt B er ved (3, 4, 7), hvor lang tid vil det tage for objektet at nå punkt B? Antag at alle koordinater er i meter.

Svar:

Det vil tage genstanden #5# sekunder for at nå punkt B.

Forklaring:

Du kan bruge ligningen

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

hvor # R # er adskillelsen mellem de to punkter, # V # er starthastigheden (her #0#, som i ro) #en# er acceleration og # Delta t # er den forløbet tid (hvilket er hvad du vil finde).

Afstanden mellem de to punkter er

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3166 tekst {m} #

Erstatning #r = 3,3166 #, #a = 1/4 # og # V = 0 # ind i ligningen givet ovenfor

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # Omarrangere for # Delta t #

# Delta t = sqrt {(8) (3,3166)} #

# Delta t = 5.15 tekst {s} #

Runde til hvor mange decimaler der anmodes om, eller til betydelige tal, hvoraf her er der en, så # 5s #.

Et objekt bevæger sig i en cirkelbane med konstant hastighed. Hvilken erklæring om objektet er korrekt? A Det har ændret kinetisk energi. B Det har ændret momentum. C Det har konstant hastighed. D Det accelererer ikke.

B kinetisk energi afhænger af hastigheden i.e 1/2 mv ^ 2 (hvor m er dens masse og v er hastighed) Nu, hvis hastigheden forbliver konstant, ændres kinetisk energi ikke. Som hastighed er en vektormængde, mens den bevæger sig i en cirkulær vej, selvom dens størrelse er fast, men hastighedsændringen ændres, forbliver hastigheden ikke konstant. Nu er momentum også en vektormængde udtrykt som m vec v, så momentumændringer ændres som vec v ændringer. Nu, da hastigheden ikke er konstant, skal partiklen accelerere som a = (dv) / (dt)

Et objekt hviler på (6, 7, 2) og accelererer konstant med en hastighed på 4/3 m / s ^ 2, når det bevæger sig til punkt B. Hvis punkt B er ved (3, 1, 4), hvor lang tid vil det tage for objektet at nå punkt B? Antag at alle koordinater er i meter.

T = 3,24 Du kan bruge formlen s = ud + 1/2 (ved ^ 2) du er starthastighed s er afstandsrejse t er tid a er acceleration Nu starter den fra hvile, så starthastigheden er 0 s = 1/2 (ved ^ 2) For at finde s mellem (6,7,2) og (3,1,4) Vi bruger afstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Acceleration er 4/3 meter pr. Sekund pr. Sekund 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Et objekt hviler på (4, 5, 8) og accelererer konstant med en hastighed på 4/3 m / s ^ 2, når den bevæger sig til punkt B. Hvis punkt B er ved (7, 9, 2), hvor lang tid vil det tage for objektet at nå punkt B? Antag at alle koordinater er i meter.

Find afstanden, definer bevægelsen og fra bevægelsens ligning kan du finde tiden. Svaret er: t = 3.423 s For det første skal du finde afstanden. Den kartesiske afstand i 3D-miljøer er: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Forudsat at koordinaterne er i form af (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Bevægelsen er acceleration. Derfor: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objektet starter stille (u_0 = 0) og afstanden er Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3.423 s