Thorsten Geologen er i ørkenen, 10 km fra en lang, lige vej. På vejen kan Thorstens jeep gøre 50 km / t, men i ørkensanden kan den kun klare 30 km / h. Hvor mange minutter vil det tage Thorsten at køre gennem ørkenen? (Se detaljer).

Svar:

(en) #54# minutter; (B) #50# minutter og (c) #3.7# km. fra N ville det tage #46.89# minutter.

Forklaring:

(a) som # NA = 10 km. # og # NP # er # 25 km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 kilometer. #

og det vil tage # 26,962 / 30 = 0.89873hrs. #

eller # 0.89873xx60 = 53.924min. # sige #54# minutter.

(b) Hvis Thorsten først kørte til N og derefter brugte vejen P, han vil tage #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# timer eller #50# minutter

og han bliver hurtigere.

(c) Lad os antage, at han når direkte #x# km. fra # N # ved S, derefter # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # og # SP = 25-x # og tiden er taget

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

For at finde ekstremt, lad os skelne mellem w.r.t. #x# og sæt det til nul. Vi får

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

eller # X / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

eller #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # og kvadrering

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

dvs. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # eller # X ^ 2 = 300/22 # og

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km.

og den tid det tager vil være #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46,89 # minutter.

Afløbet kan tømme vandet fra en fuld vask i 3 minutter. Hvis vandet kører, mens afløbet er åbent, tager det 8 minutter at tømme en fuld vask. Hvor lang tid ville det tage at fylde en tom vask med afløb lukket?

4 4/5 minutter Dræn åben tryklukke lukket 1 minut - 1/3 sink Dræn åbent tryk åbnet 1 minut - 1/8 vask Dræn lukket tappe åbnet 1 minut - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 Hvis det fylder 5/24 af vasken i 1 minut, vil det tage 24/5 minutter at fylde hele sinken som er 4 4/5 minutter

Joe gik halvvejs fra hjem til skole, da han indså, at han var sent. Han løb resten af vejen til skolen. Han løb 33 gange så hurtigt som han gik. Joe tog 66 minutter at gå halvvejs til skole. Hvor mange minutter tog det Joe med at komme hjem til skole?

Lad Joe gå med hastighed v m / min Så han løb med hastighed 33v m / min. Joe tog 66 minutter at gå halvvejs til skole. Så gik han 66v m og løb også 66vm. Tid til at køre 66v m med hastighed 33v m / min er (66v) / (33v) = 2min Og tiden tager at gå den første halvdel er 66min Så den samlede tid, der skal gå hjemmefra til skole, er 66 + 2 = 68min

Da Jane's wading pool var ny, kunne den udfyldes 6 minutter, med vand fra en slange. Nu hvor puljen har flere lækager, tager det kun 8 minutter, for alt vandet lækker ud af den fulde pool. Hvor lang tid tager det at fylde den lækre pool?

24 minutter Hvis den samlede mængde af poolen er x enheder, så sættes hvert minut x / 6 enheder vand i puljen. Tilsvarende, x / 8 enheder vandlækage fra poolen hvert minut. Derfor er (+) x / 6 - x / 8 = x / 24 enheder vandfyldt pr. Minut. Derfor tager puljen 24 minutter at blive udfyldt.