Lad f være en funktion, så at (nedenfor). Hvilket skal være sandt? I. f er kontinuert ved x = 2 II. f er differentierbar ved x = 2 III. Derivatet af f er kontinuert ved x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

Svar:

(C)

Forklaring:

Bemærk at en funktion # F # er differentiable på et tidspunkt # X_0 # hvis

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

Den givne information er faktisk det # F # er differentiable på #2# og det #f '(2) = 5 #.

Nu ser man på udsagnene:

Jeg: Sandt

Differentierbarhed af en funktion på et punkt indebærer kontinuitet på det tidspunkt.

II: Sandt

Den givne information svarer til definitionen af differentierbarhed på # X = 2 #.

III: Falsk

Afledet af en funktion er ikke nødvendigvis kontinuert, et klassisk eksempel er #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) hvis x! = 0), (0 hvis x = 0):} #, som er differentiable på #0#, men hvis derivat har en diskontinuitet på #0#.

Døm følgende er sandt eller falsk Hvis f er kontinuert på (0,1) så er der en c i (0,1) sådan, at f (c) er en maksimumværdi på f på (0,1)?

False Som du troede, skulle intervallet være lukket for at udsagnet var sandt. For at give en eksplicit modeksempel skal du overveje funktionen f (x) = 1 / x. f er kontinuerlig på RR {0} og er således kontinuerlig på (0,1). Men som lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo er der klart ingen point c i (0,1) sådan at f (c) er maksimal inden for (0,1). Faktisk for enhver c i (0,1) har vi f (c) <f (c / 2). Således står ikke udsagnet for f.

Lad jeg være en linje, der er beskrevet ved ligning ax + ved + c = 0 og lad P (x, y) være et punkt ikke på l. Udtryk afstanden, d mellem l og P i form af koefficienterne a, b og c i ligningens ligning?

Se nedenunder. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336.210

Du har brugt $ 50 på armbånd til at sælge ved fodboldkampen. Du vil sælge hvert armbånd til $ 3. Lad b være antallet af armbånd, du sælger. Hvad er uligheden for at bestemme, hvor mange armbånd du skal sælge for at tjene penge?

Se en løsningsproces nedenfor: Vi kan skrive inequality som: $ 3b> $ 50 Vi brugte> operatøren, fordi vi ønsker at tjene penge, hvilket betyder, at vi ønsker at komme tilbage mere end $ 50. Hvis problemet havde angivet, ønskede vi at "i det mindste bryde lige" ville vi bruge> = operatøren. For at løse dette fordeler vi hver side af uligheden med farve (rød) ($ 3) for at finde b, samtidig med at uligheden balanceres: ($ 3b) / farve (rød) ($ 3)> ($ 50) / farve (rød) ) (farve (rød) (annuller (farve (sort) ($ 3))) b) / annuller (farve (rød) ($ 3))