Døm følgende er sandt eller falsk Hvis f er kontinuert på (0,1) så er der en c i (0,1) sådan, at f (c) er en maksimumværdi på f på (0,1)?

Svar:

Falsk

Forklaring:

Som du troede, skulle intervallet være lukket for at erklæringen var sand. For at give en eksplicit modeksempel skal du overveje funktionen #f (x) = 1 / x #.

# F # er kontinuerlig på #RR {0} #, og er således kontinuerlig #(0,1)#. Men som #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, der er helt klart ingen mening #c i (0,1) # sådan at #F (c) # er maksimal indenfor #(0,1)#. Faktisk for nogen #c i (0,1) #, vi har #f (c) <f (c / 2) #. Således erklærer ikke erklæringen # F #.

Der er en brøkdel sådan, at hvis 3 tilføjes tælleren, vil dens værdi være 1/3, og hvis 7 trækkes fra nævneren, vil dens værdi være 1/5. Hvad er fraktionen? Giv svaret i form af en brøkdel.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d = 3 = 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(multiplicere begge sider med 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Lad f være en funktion, så at (nedenfor). Hvilket skal være sandt? I. f er kontinuert ved x = 2 II. f er differentierbar ved x = 2 III. Derivatet af f er kontinuert ved x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

(C) Bemærk at en funktion f er differentierbar ved et punkt x_0 hvis lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L den givne information er effektivt, at f er differentierbar ved 2 og at f '(2) = 5. Nu ser man på udsagnene: I: True Differentiability af en funktion på et punkt indebærer kontinuitet på det tidspunkt. II: True Den givne information svarer til definitionen af differentierbarhed ved x = 2. III: False Afledet af en funktion er ikke nødvendigvis kontinuert, et klassisk eksempel er g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) hvis x! = 0), (0 hvis x = 0): er differentiable på 0, men hvis der

Sig, om følgende er sandt eller falsk og støt dit svar med et bevis: Summen af 5 på hinanden følgende heltal er delelig med 5 (uden resten)?

Se en løsningsproces nedenfor: Summen af 5 sammenhængende heltal er faktisk jævnt delelig med 5! For at vise dette skal vi kalde det første heltal: n Så vil de næste fire heltal være: n + 1, n + 2, n + 3 og n + 4 Sammenføjning af disse fem heltal giver: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5xx2) => 5 (n + 2) Hvis vi deler denne sum af 5 fortløbende heltal efter farve (rød) (5) får vi: (5 (n + 2)) / farve (rød) (