Er f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkav eller konveks ved x = -3?

Svar:

#F (x) # er konkav hos # x = -3 #

Forklaring:

note: konkav op = konveks, konkav ned = konkav

Først må vi finde de intervaller, hvor funktionen er konkave og konkav nedad.

Dette gør vi ved at finde det andet afledte og sætte det til nul for at finde x-værdierne

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Nu tester vi x-værdier i det andet derivat på begge sider af dette tal for positive og negative intervaller. positive intervaller svarer til konkave og negative intervaller svarer til konkave ned

når x <9: negativ (konkav ned)

når x> 9: positiv (konkav op)

Så med den givne x-værdi af # x = -3 #, vi ser det fordi #-3# ligger på venstre side af 9 på intervallerne derfor #F (x) # er konkav ned på # x = -3 #