Spørgsmål nr. 61bb3

Svar:

Omkredsen af en firkant indskrevet i en cirkel med radius # R # er # 4sqrt2r #.

Forklaring:

Jeg vil kalde sidens længde på pladsen #x#. Når vi trækker i firkantens diagonaler, ser vi, at de danner fire retvinklede trekanter. Benene i de rigtige vinkel trekanter er radius, og hypotenus er sidens længde af firkanten.

Det betyder, at vi kan løse #x# ved hjælp af Pythagoras sætning:

# R ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Kvarterets perimeter er kun sidelængden gange fire (alle sidelængder er lige pr. Definition af kvadratet), så omkredsen er lig med:

# 4x = 4sqrt2r #