Hvordan differentierer du (cos x) / (1-sinx)?

Quotient Rule: -

Hvis # U # og # V # er to differentierbare funktioner på #x# med #v! = 0 #, derefter # Y = u / v # er differentiable på #x# og

# Dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Lade # Y = (cosx) / (1-sinx) #

Differentier w.r.t. 'x' ved hjælp af kvotientregel

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx)

Siden # D / dx (cosx) = - sinx # og # D / dx (1-sinx) = - cosx #

Derfor # Dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -COSX (-COSX)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Siden # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Derfor # Dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-SiNx) #

Derfor er derivat af det givne udtryk # 1 / (1-sinx). #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan differentierer du y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) ved hjælp af kædelegemet?

-in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Tag først derivatet af den ydre funktion cos (x): -in (pi / 2x ^ 2-pix). Men du skal også gange dette med derivatet af hvad der er inde, (pi / 2x ^ 2-pix). Gør denne betegnelse efter sigt. Derivatet af pi / 2x ^ 2 er pi / 2 * 2x = pix. Afledt af -pix er bare -pi. Så svaret er -in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hvordan differentierer du sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dx) = (annuller2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (annullér2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))