Hvad er værdien af sqrt (6 + sqrt (20))?

Svar:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Forklaring:

Her er en måde at løse det på.

Antag det #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # hvor #en# og # B # er nonnegative heltal.

Derefter kvadrerer begge sider, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Ligning af koefficienter ved rationaliteten af de vilkår, vi finder

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Fra den anden ligning har vi # A ^ 2b = 5 #. Multiplicér begge sider af den første ligning med # B # at få # A ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, eller # B ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Løsningerne af denne kvadratiske ligning er # B = 1 # eller #5#, men når # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Således er den eneste løsning for heltal #en# og # B # er # A = 1, b = 5 #.

Så har vi #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.