Hvad er den fjerde rod på 80?

Svar:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

Forklaring:

Hvis #a, b, c> 0 # derefter # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, så #root (4) (ab) = rod (4) (a) rod (4) (b) #

Hvis #a, b, c> 0 # derefter # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Så: (a) 4 (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

Så:

#root (4) (80) = rod (4) (2 ^ 4 * 5) = rod (4) (2 ^ 4) rod (4) (5) = 2root (4)

Svar:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

Forklaring:

Udtrykket #root (4) 80 # kan forenkles, hvis det er muligt at faktorere den fjerde kraft af et helt tal fra #80#.

Gennem prime faktorisering finder vi det (4) (2) 2 = 2 (2) 2 = 5) = rod (4) (2 ^ 4 * 5) = rod) = 2root (4) 5 #