Svar:
Forklaring:
Et udtryk i en geometrisk sekvens er givet af:
Dit første udtryk er lig med
For at finde det 8. valgperiode ved vi det nu
Så vi kan sub vores værdier ind i formlen
De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?
{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4
Det andet udtryk i en geometrisk sekvens er 12. Det fjerde udtryk i samme sekvens er 413. Hvad er det fælles forhold i denne rækkefølge?
Fælles ratio r = sqrt (413/12) Andet udtryk ar = 12 Fjerde sigt ar ^ 3 = 413 Fælles ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Den første term af en geometrisk sekvens er 200, og summen af de første fire termer er 324,8. Hvordan finder du det fælles forhold?
Summen af en hvilken som helst geometrisk sekvens er: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = indledende term, r = fælles forhold, n = termenummer ... Vi får s, a og n, så ... 324,8 = 200 (1-r4) / (1-r) 1,624 = (1-r4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) vi får .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Så grænsen vil være .4 eller 4/10 Således er dit fælles forhold 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8