Hvad er ligningen for den normale linje af f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) ved x = -2?

Hvad er ligningen for den normale linje af f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) ved x = -2?
Anonim

Svar:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #

Forklaring:

Den normale linje til en tangent er vinkelret på tangenten. Vi kan finde hældningen af tangentlinjen ved hjælp af derivatet af den oprindelige funktion, og derefter tage det modsatte gensidige for at finde hældningen af den normale linje på samme punkt.

#F (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#F '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#F "(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Hvis #-108# er hældningen af tangentlinjen, hældningen af den normale linje er #1/108#.

Pointen på #F (x) # at den normale linje vil krydse er #(-2,-56)#.

Vi kan skrive ligningen for den normale linje i punkt-skråning form:

# Y + 56 = 1/108 (x + 2) #

I hældningsaflytningsform:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #