#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # er konkav nedad for alle #X <0 #
Som Kim foreslog, skulle en graf gøre dette tilsyneladende (Se bunden af dette indlæg).
Skiftevis, Noter det #f (0) = 0 #
og kontrol for kritiske punkter ved at tage derivatet og indstille til #0#
vi får
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
eller
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
hvilket forenkler (hvis #x <> 0 #) til
# x ^ (1/3) = -2 #
# Rarr # # x = -8 #
På # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Siden (#-8,20#) er det eneste kritiske punkt (andet end (#0,0#))
og #F (x) # falder fra # x = -8 # til # X = 0 #
Den følger det #F (x) # fald på hver side af (#-8,20#), så
#F (x) # er konkav nedad, når #X <0 #.
Hvornår #x> 0 # vi bemærker blot det
#g (x) = 5x # er en lige linje og
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # forbliver et positivt beløb (nemlig # 15x ^ (2/3) # over den linje
derfor #F (x) # er ikke konkave nedad for #x> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
