Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder <0, 4, 4> og <1, 1, 1>?

Svar:

Svaret er # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Forklaring:

Vektoren, som er vinkelret på 2 andre vektorer, er givet af tværproduktet.

#〈0,4,4〉#x# <1,1,1> = | (hati, hat, hat), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verifikation ved at lave prikkens produkter

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modulet af #〈0,4,-4〉# er #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Enhedsvektoren opnås ved at dividere vektoren med modulet

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #