Hvad er ligningen for den normale linje af f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 ved x = 1?

Svar:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Givet -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Det første derivat giver hældningen på et givet punkt

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

På # X = 1 # kurvens hældning er -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Dette er hældningen af tangenten trukket til punktet # X = 1 # på kurven.

Y-koordinatet på # X = 1 #er

# Y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normalen og tangenten passerer gennem punktet #(1, 4)#

Den normale skærer denne tangent lodret. Derfor skal dens skråning være

# M_2 = -1/13 #

Du skal vide produktet af skråningerne af de to vertikale linjer er # m_1 xx m_2 = -1 # i vores tilfælde # 13 xx - 1/13 = -1 #

Ligningen af det normale er -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # eller # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

For at finde ligningen til det normale Første trin er at finde hældningen.

Den første afledning af en kurve på et bestemt punkt er hældningen af

tangent på det tidspunkt.

Brug denne ide, lad os først finde hældningen af tangenten

#F '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#F '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Hældningen af tangenten til den givne kurve ved x = 1 er 13

Produktet af hældningerne af tangentet og det normale ville være -1.

så hældningen af det normale er # -1/13.#

vi skal finde f (x) på # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

vi har skråning er #-1/13 # og punktet er (1,1).

Vi har # m = -1 / 13 # og # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #