Summen af tre tal er 4. Hvis den første er fordoblet, og den tredje er tredoblet, er summen to mindre end den anden. Fire mere end den første tilføjes til den tredje er to mere end den anden. Find numrene?

Svar:

1st #= 2#, 2nd #= 3#, 3. #= -1#

Forklaring:

Opret de tre ligninger:

Lad 1 # = x #, 2nd # = y # og 3. = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Eliminer variablen # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Løs for #x# ved at eliminere variablen # Z # ved at gange EQ. 1 + EQ. 3 af #-2# og tilføjer til EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Løs for # Z # ved at sætte #x# ind i EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 med #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 med #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Multiplicer EQ. 3 med #x# ved #-1# og tilføj til EQ. 2 med #x#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Løs for # Y # ved at sætte begge dele #x "og" z # ind i en af ligningerne:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Løsning: 1. #= 2#, 2nd #= 3#, 3. #= -1#

KONTROLLERE ved at sætte alle tre variabler tilbage i ligningerne:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# RIGTIGT

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# RIGTIGT

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# RIGTIGT