Svar:
Se hele løsningsprocessen nedenfor:
Forklaring:
Fordi ligningen i problemet er i standardform, kan vi finde linjens hældning. Standardformen for en lineær ligning er: #farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) #
Hvor, hvis det overhovedet er muligt, #COLOR (rød) (A) #, #COLOR (blå) (B) #, og #COLOR (grøn) (C) #er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen andre fælles faktorer end 1
Hældningen af en ligning i standardform er: #m = -farve (rød) (A) / farve (blå) (B) #
Linjen i problemet er: #farve (rød) (4) x + farve (blå) (3) y = farve (grøn) (8) #
Derfor er hældningen: #m = -farve (rød) (4) / farve (blå) (3) #
Fordi linjen der søges i problemet er parallel med linjen i problemet, vil den efter definition have samme hældning.
Vi kan bruge punkt-hældningsformlen til at skrive en ligning for denne linje:
Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #
Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.
Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og punktet fra problemet giver:
# (y - farve (rød) (- 2)) = farve (blå) (- 4/3) (x - farve (rød) (6)) #
# (y + farve (rød) (2)) = farve (blå) (- 4/3) (x - farve (rød) (6)) #
Hvis vi også ønsker at denne ligning skal være i standardform, multipliceres først hver side af ligningen med #3# for at eliminere fraktionen:
# 3 (y + farve (rød) (2)) = 3 xx farve (blå) (- 4/3) (x - farve (rød) (6)) #
# (3 xx y) + (3 xx farve (rød) (2)) = farve (blå) (annuller (farve (sort) (3))) xx farve (blå) (- 4 / annuller x - farve (rød) (6)) #
# 3y + 6 = -4 (x - 6) #
# 3y + 6 = (-4 xx x) - (-4 xx 6) #
# 3y + 6 = -4x + 24 #
#farve (rød) (4x) + 3y + 6 - farve (grøn) (6) = farve (rød) (4x) - 4x + 24 - farve (grøn)
#farve (rød) (4x) + 3y - 0 = 0 + farve (grøn) (18) #
#farve (rød) (4) x + farve (blå) (3) y = farve (grøn) (18) #
