Den givne geometriske sekvens er:
Det fælles forhold
som følger:
1)
2)
for denne sekvens fælles forhold
Ligeledes kan den næste term af en geometrisk sekvens opnås ved at gange det bestemte udtryk med
Eksempel i dette tilfælde udtrykket efter
De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?
{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4
Hvad er det fælles forhold mellem den geometriske sekvens 2, 6, 18, 54, ...?
3 En geometrisk sekvens har et fælles forhold, det vil sige: skillelinjen mellem alle to nextdoor numbers: Du vil se at 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Eller med andre ord formidler vi med 3 til kom til den næste. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Så vi kan forudsige at det næste nummer vil være 54 * 3 = 162 Hvis vi kalder det første tal a (i vores tilfælde 2) og det fælles forholdet r (i vores tilfælde 3) kan vi forudsige et hvilket som helst antal af sekvensen. Term 10 vil blive 2 ganget med 3 9 (10-1) gange. Generelt Det nste udtryk vil være = a.r ^ (n-1) Ekstra
Hvad er det almindelige forhold mellem den geometriske sekvens 7, 28, 112, ...?
Det fælles forhold for dette problem er 4. Det fælles forhold er en faktor, der, når det multipliceres med det nuværende udtryk, resulterer i næste term. Første sigt: 7 7 * 4 = 28 Andet sigt: 28 28 * 4 = 112 Tredje sigt: 112 112 * 4 = 448 Fjerde sigt: 448 Denne geometriske sekvens kan beskrives yderligere ved ligningen: a_n = 7 * 4 ^ -1) Så hvis du vil finde det 4. term, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Bemærk: a_n = a_1r ^ 1) hvor a_1 er første term, a_n er den faktiske værdi returneret for et bestemt n ^ (th) udtryk og r er det fælles forhold.