Hvad er overfladearealformlen for en rektangulær pyramide?

Svar:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Forklaring:

Overfladearealet vil være summen af den rektangulære base og #4# trekanter, hvor der er #2# par kongruente trekanter.

Areal af den rektangulære base

Basen har simpelthen et område af # Lw #, da det er et rektangel.

# => Lw #

Område med for- og bag trekant

Området af en trekant findes gennem formlen # A = 1/2 ("basis") ("højde") #.

Her er basen # L #. For at finde højden af trekanten skal vi finde skrå højde på den side af trekanten.

Den skrå højde kan findes ved at løse for hypotenussen af en rigtig trekant på det indre af pyramiden.

De tre baser i trekanten vil være pyramidens højde, # H #, og en halv bredde, # M / 2 #. Gennem Pythagoras sætning kan vi se, at den skrå højde er lig med #sqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #.

Dette er højden på det trekantede ansigt. Således er området af den forreste trekant # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #. Da den tilbage trekant er kongruent til forsiden, er deres kombinerede område to gange det foregående udtryk eller

# => Lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #

Areal af sidetrianglerne

Sidetrianglernes område kan findes på en måde, der ligner den for for- og bagkantene, bortset fra at deres skrå højde er #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Således er området af en af trekanterne # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # og begge trekanter er kombineret

# => Wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Samlet overfladeareal

Du skal blot tilføje alle områder af ansigterne.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Dette er ikke en formel, du nogensinde skal forsøge at huske. Dette er snarere en øvelse for virkelig at forstå geometrien af det trekantede prisme (samt en smule algebra).