Omkredsen af et rektangulært trædæk er 90 fod. Dækets længde, jeg, er 5 meter mindre end 4 gange dens bredde, w. Hvilket system af lineære ligninger kan bruges til at bestemme trædækets dimensioner, n fod?

Svar:

# "længde" = 35 "fødder" # og # "bredde" = 10 "fødder" #

Forklaring:

Du får omkredsen af det rektangulære dæk er #90# fødder.

#COLOR (blå) (2xx "længde" + 2xx "width" = 90) #

Du får også at dækslængden er #5# fødder mindre end #4# gange er det bredde. Det er

#farve (rød) ("længde" = 4xx "bredde" -5) #

Disse to ligninger er dit system af lineære ligninger. Den anden ligning kan tilsluttes i den første ligning. Dette giver os en ligning helt i forhold til #"bredde"#.

#COLOR (blå) (2xx (farve (rød) (4xx "width" -5)) + 2xx "width" = 90) #

Distribuere #2# igennem

# 8xx "width" -10 + 2xx "width" = 90 #

Kombiner dit udtryk med #"bredde"#

# 10xx "width" -10 = 90 #

Tilføje #10# til begge sider.

# 10xx "width" = 100 #

Opdel begge sider af #10#

#COLOR (grøn) ("width" = 10) #

Nu kan du tilslutte #"bredde"# Ind i din oprindelige ligning for længde over. Minde om:

#farve (rød) ("længde" = 4xx "bredde" -5) #

#color (rød) ("længde" = 4xxcolor (grøn) (10) -5) #

# "Længde" = 40-5 #

# "Længde" = 35 #

SVAR: # "længde" = 35 "fødder" # og # "bredde" = 10 "fødder" #

Lacrossefeltets længde er 15 meter mindre end to gange dens bredde, og omkredsen er 330 meter. Det defensive område af feltet er 3/20 af det samlede feltområde. Hvordan finder du det defensive område på lacrosse feltet?

Det Defensive Area er 945 kvadratmeter. For at løse dette problem skal du først finde feltets område (et rektangel), som kan udtrykkes som A = L * W For at få længden og bredden skal vi bruge formlen til perimeteret af et rektangel: P = 2L + 2W. Vi kender omkredsen, og vi kender forholdet mellem længden til bredden, så vi kan erstatte det, vi kender til formlen for omkredsets omkreds: 330 = (2 * W) + (2 * (2W-15) og derefter Løsning for W: 330 = 2W + 4W - 30 360 = 6W W = 60 Vi ved også: L = 2W - 15, så det betyder at: L = 2 * 60 - 15 eller L = 120 - 15 eller L = 105 Nu hvor

Længden af et rektangulært gulv er 12 meter mindre end to gange dets bredde. Hvis en diagonal af rektanglet er 30 meter, hvordan finder du længde og bredde af gulvet?

Længde = 24 m Bredde = 18 m Bredde (W) = W Længde (L) = 2 * W-12 Diagonal (D) = 30 Ifølge Pythagorasætning: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Løsning af kvadratisk ligning: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (umuligt) Så, W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24m

Lad os sige, at jeg har $ 480 til hegn i en rektangulær have. Hegnene til haven mod nord og syd koster $ 10 pr. Fod, og hegnet til øst og vest sidder koster $ 15 pr. Fod. Hvordan kan jeg finde dimensioner af den største mulige have.?

Lad os kalde længden af N og S sider x (fødder) og de to andre vi kalder y (også i fødder) Derefter vil omkostningerne til hegnet være: 2 * x * $ 10 for N + S og 2 * y * $ 15 for E + W Så vil ligningen for de samlede omkostninger ved hegnet være: 20x + 30y = 480 Vi adskiller y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Område: A = x * y, erstatter y i ligningen vi får: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 For at finde maksimumet skal vi differentiere denne funktion og derefter indstille derivatet til 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Hvilket løser for x = 12 Erstatter i de