Spørgsmål nr. 31a2b

Svar:

Brug reverse power regel til at integrere # 4x-x ^ 2 # fra #0# til #4#, for at ende med et område af #32/3# enheder.

Forklaring:

Integration bruges til at finde området mellem en kurve og #x#- eller # Y #-axis, og den skyggefulde region her er nøjagtigt det område (mellem kurven og den #x#-axis, specifikt). Så alt hvad vi skal gøre er at integrere # 4x-x ^ 2 #.

Vi skal også finde ud af integrationens grænser. Fra dit diagram ser jeg, at grænserne er nullerne af funktionen # 4x-x ^ 2 #; Vi må dog finde ud af numeriske værdier for disse nuller, som vi kan opnå ved factoring # 4x-x ^ 2 # og sæt det til nul:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# X = 0 ##COLOR (hvid) (XX) andcolor (hvid) (XX) ## X = 4 #

Vi vil derfor integrere # 4x-x ^ 2 # fra #0# til #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # ved hjælp af reverse power regel (# Intx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#