Hvad er forholdet mellem den rektangulære form af komplekse tal og deres tilsvarende polære form?

Den rektangulære form af en kompleks form er givet i form af 2 reelle tal a og b i formularen: z = a + jb

Den polære form af det samme tal er angivet i form af en størrelse r (eller længde) og argument q (eller vinkel) i formularen: z = r | _q

Du kan "se" et komplekst nummer på en tegning på denne måde:

I dette tilfælde bliver tallene a og b koordinaterne for et punkt, der repræsenterer det komplekse tal i specialplanet (Argand-Gauss), hvor på x-aksen du tegner den virkelige del (tallet a) og på y-aksen den imaginære b-nummeret, der er forbundet med j).

I polarform finder du det samme punkt, men bruger størrelsen r og argumentet q:

Nu er forholdet mellem rektangulært og polært fundet sammen med de 2 grafiske repræsentationer og i betragtning af den opnåede trekant:

Forholdene er så:

1) Pitagoras sætning (for at forbinde længden r med a og b):

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverse trigonometriske funktioner (for at forbinde vinklen q med a og b):

# Q = arctan (b / a) #

Jeg foreslår at prøve forskellige komplekse tal (i diferente kvadranter) for at se, hvordan disse relationer virker.