Svar:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Forklaring:
Først finder du koordinaterne for vertexet.
x-koordinat af vertex
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
y-koordinat af vertex
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vertex (-2, -6)
Vertex form for y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Svar:
# Y = (x + 2) ^ 2-6 #
Forklaring:
Vi begynder med # Y = x ^ 2 + 4x-2 #. For at finde vetexformen af denne ligning skal vi faktorere det. Hvis du prøver det, # Y = x ^ 2 + 4x-2 # er ikke dactorable, så nu kan vi enten afslutte firkanten eller bruge den kvadratiske formel. Jeg skal bruge den kvadratiske formel fordi det er tålsikker, men det er også værd at lære at fuldføre torget.
Den kvadratiske formel er #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, hvor #a, b, c # kommer fra # ax ^ 2 + bx + c #. I vores tilfælde # A = 1 #, #b = 4 #, og # C = -2 #.
Det giver os #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #, eller # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, hvilket forenkler yderligere # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
Herfra udvider vi #sqrt (24) # til # 2sqrt (6) #, hvilket gør ligningen # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #, eller # -2 + -sqrt (6) #.
Så vi gik fra #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # til # X = -2 + -sqrt (6) #. Nu tilføjer vi #2# på begge sider, forlader os med # + - sqrt6 = x + 2 #. Herfra er vi nødt til at slippe af med kvadratroten, så vi firkanter begge sider, hvilket vil give os # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, og har # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Da vi leder efter eqaution når # Y = 0 # (det #x#-axis), vi kan bruge #0# og # Y # interchanagbly.
Dermed, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # er det samme som # Y = (x + 2) ^ 2-6 #. Godt arbejde, vi ow har ligningen i Vertex form!
