Hvad er diskriminanten af 3x ^ 2 + 6x + 5 og hvad betyder det?

Svar:

For denne kvadratiske, #Delta = -24 #, hvilket betyder at ligningen har ingen reel løsning, men at den har to særskilte komplekse.

For en kvadratisk ligning skrevet i generel form

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #, det diskriminant er defineret som

#Delta = b ^ 2 - 4 * a * c #

I dit tilfælde ser den kvadratiske ud som denne

# 3x ^ 2 + 6x +5 = 0 #, hvilket betyder at du har

# {(a = 3), (b = 6), (c = 5):} #

Diskriminanten vil således være lig med

#Delta = 6 ^ 2 - 4 * 3 * 5 #

#Delta = 36 - 60 = farve (grøn) (- 24) #

Hvornår #Delta <0 #, ligningen har ingen reelle løsninger. Det har to distinkt komplekse løsninger afledt af den generelle form

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #

som i dette tilfælde bliver

#x_ (1,2) = (-b + - isqrt (-Delta)) / (2a) #, hvornår #Delta <0 #.

I dine tilfælde er disse to løsninger

#x_ (1,2) = (-6 + - sqrt (-24)) / (2 * 3) #

# x_ (1,2) = (-6 + - isqrt (24)) / 6 = (-6 + - 2isqrt (6)) / 6 = {(x_1 = (-3 - isqrt (6)) / 3), (x_2 = (-3 + isqrt (6)) / 3):} #