Hvordan finder jeg derivatet af ln (e ^ (4x) + 3x)?

Hvordan finder jeg derivatet af ln (e ^ (4x) + 3x)?
Anonim

Svar:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Forklaring:

Vi kan finde derivatet af denne funktion ved hjælp af kædelegemet, der siger:

#COLOR (blå) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Lad os nedbryde den givne funktion i to funktioner #F (x) # og #g (x) # og find deres derivater som følger:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#F (x) = ln (x) #

Lad os finde afledt af #g (x) #

At vide derivat af eksponentiel, der siger:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Så, # (E ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Derefter, #COLOR (blå) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Nu kan vi finde #F '(x) #

#F '(x) = 1 / x #

Ifølge ejendommen ovenfor skal vi finde #F '(g (x)) # så lad os erstatte #x# ved #g (x) # i #F '(x) # vi har:

#F '(g (x)) = 1 / g (x) #

#COLOR (blå) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Derfor, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) 3) #

#COLOR (blå) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3x)) #