Hvad er derivat af (sinx) ^ tanhx? Hvis du hjælper mig, er jeg meget taknemmelig tak ...

Svar:

#sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "#

# "" synd (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) #

Forklaring:

# "Derivat af" #

#F (x) ^ g (x) #

# "er en vanskelig formel at huske." #

# "Hvis du ikke kan huske det godt, kan du udlede det som følger:" #

# x ^ y = exp (y * ln (x)) #

# => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x)))

# => (f (x) ^ g (x)) '= exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x)))

# "(kæderegel + derivat af exp (x))" #

(g) (x) * ln (f (x)) + g (x) (f '(x)) / f (x)) #

(x) * g (x) * g (x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) #

# "Her har vi" #

#f (x) = sin (x) => f '(x) = cos (x) #

#g (x) = tanh (x) => g '(x) = 1 - tanh ^ 2 (x) #

# = sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "#

#sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) #