Hvordan beviser du csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Venstre side: # = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Højre side

Hvordan beviser du 1 / (1 + synd (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Se nedenfor LHS = venstre side, RHS = højre side LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sintheta) / ((1 + sin theta) (1-sintheta)) -> Fællesnævner = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sintheta) (1-sintheta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS

Hvordan beviser du (1 + sin theta) (1-sin theta) = cos ^ 2 theta?

Bevis under (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta

Hvordan beviser du csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Se nedenfor Brug Ejendom barneseng ^ 2x = csc ^ 2x-1 Venstre side: = csc ^ 2x-1 = barneseng ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Højre side