Hvad er den inverse funktion af d (x) = - 2x-6?

Svar:

# Y = -x / 2-3 #

Forklaring:

Lade #d (x) = y # og omskrive ligningen i form af #x# og # Y #

# Y = -2x-6 #

Når du finder den inverse af en funktion, er du i det væsentlige løsning på #x# men vi kunne også bare skifte #x# og # Y # variabler i ligningen ovenfor og løse for # Y # som ethvert andet problem sådan:

# Y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Derefter løses for # Y #

Isolere # Y # ved først at tilføje #6# til begge sider:

# X + farve (rød) 6 = -2ycolor (rød) (annullere (-6 + 6) #

# X + 6 = -2y #

Endelig opdele #-2# fra begge sider og forenkle:

# x / farve (rød) (- 2) + 6 / farve (rød) (- 2) = farve (rød) (annullere (-2) / annullere (-2)) y #

# -X / 2-3 = y # (Dette er vores inverse funktion)

Jeg nævnte tidligere at finde det omvendte middel, som du løser for #x# men jeg foreslog også, at du bare kunne skifte #x# og # Y # og løse for # Y # i stedet. Hvad jeg skal gøre nu er at vise den løsning, som vi løser for #x# i stedet for # Y #. Du vil opdage, at processen er nøjagtig den samme med en lille tweak i slutningen:

# Y = -2x-6 #

Løs for #x# ved at isolere variablen ved først at tilføje #6# til begge sider:

# Y + farve (rød) 6 = -2xcolor (rød) (annullere (-6 + 6) #

# Y + 6 = -2x #

Endelig opdele #-2# fra begge sider og forenkle:

# Y / farve (rød) (- 2) + 6 / farve (rød) (- 2) = farve (rød) (annullere (-2) / annullere (-2)) x #

# -Y / 2-3 = x #

Som du kan se, er ligningen ovenfor næsten nøjagtig den samme som den anden vi løst for, medmindre denne funktion er skrevet i form af #x#. Den tweak jeg talte om er, at du kunne vælge at løse for #x# fra begyndelsen, men du skifter variablerne #x# og # Y # i slutningen, så dit svar er udtrykt i form af # Y #. Dermed,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Hvilket er vores inverse funktion)

Så i sort, når du finder den inverse kan du enten:

#en)# Skift #x# og # Y # variabler inden du løser noget og derefter løser for # Y # i stedet for #x#

#eller#

#b) #Løs for #x# fra begyndelsen, men du skifter variablerne #x# og # Y # i slutningen.

I sidste ende skal du få det samme resultat.