Svar:
Spidsen er #(-2,-3)#.
Forklaring:
Bemærk: Når variablerne a, b, c, etc. bruges, henviser jeg til en generel regel, som vil fungere for hver reel værdi af a, b, c osv.
Hjertet kan findes på mange måder:
Den enkleste bruger en grafisk regnemaskine og finde vertexet på den måde - men jeg går ud fra, at du mener, hvordan du beregner det matematisk:
I en ligning # Y = ax ^ 2 + bx + c #, er vertexens x-værdi # (- b) / (2a #. (Dette kan bevises, men det gør jeg ikke her for at spare tid).
Brug af ligningen # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, det kan du se # A = 1, b = 4, # og # c = 1 #. Derfor er x-værdien af vertexet #-4/(2(1)#, eller #-2#.
Du kan derefter tilslutte det til ligningen og løse for y-værdien af vertexet:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Derfor er svaret #(-2,-3)#.
Alternativt kan du løse ved at udfylde firkanten:
med # Y = ax ^ 2 + bx + c #, du forsøger at slå ligningen ind i # Y = (x-d) ^ 2 + f #, hvor vertexet er # (D, f) #. Dette er vertex form.
Du har # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. For at fuldføre pladsen skal du tilføje 4 til begge sider:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Det gjorde jeg fordi # X ^ 2 + 4x + 4 # er lig med # (X + 2) ^ 2 #, hvilket er hvad vi ønsker at konvertere dette til vertex form:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Du kan derefter trække 4 fra begge sider for at isolere # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Med formularen # Y = (x-d) ^ 2 + f # og vertex # (D, f) #, så kan du se, at vertexet er # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Håber dette hjælper!
